Лабораторная работа 2 измерение. Лабораторная работа: Измерение физических величин
Цель работы: научиться выполнять измерение способом рядов.
Измерительным инструментом в этой работе является линейка. Цену ее деления вы легко можете определить. Обычно цена деления линейки - 1 мм. Определить простым измерением с помощью линейки точный размер какого-либо маленького предмета (например, зернышка пшена) невозможно.
Если просто приложить линейку к зерну (см. рисунок), то и можно сказать, что диаметр его больше 1 мм и меньше 2 мм. Это измерение очень не точное. Чтобы получить более точное значение можно использовать другой инструмент (например, штангенциркуль
или даже микрометр). Наша же задача получить более точное измерение при помощи той же самой линейки. Для этого можно поступить следующим образом. Положим некоторое количество зернышек вряд вдоль линейки, чтобы между ними не оставалось промежутков.
Так мы измерим длину ряда зерен. Зерна имеют одинаковый диаметр. Следовательно, чтобы получить диаметр зерна нужно разделить длину ряда на количество зерен его составляющих.
27 мм: 25 шт = 1,08 мм
На глаз видно, что длина ряда несколько больше 27 миллиметров, поэтому ее можно считать 27,5 мм. Тогда: 27,5 мм: 25 шт = 1,1 мм
При отличии первого измерения от второго на 0,5 миллиметра результат отличается всего на 0,02 (две сотых!) миллиметра. Для линейки с ценой деления в 1 мм результат измерения очень точный. Это и называется способом рядов.
Пример выполнения работы:
Вычисления:
где d - диаметр
l - длина ряда
n - число частиц в ряду
Цель: изучить элементарные сведения о видах измерений и оценке их точности
Оборудование: штангенциркуль, микрометр, объект измерений
Погрешность измерения - оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.
Причины погрешности:
1) Закономерный несовершенный метод работы
2) Технические недостатки прибора
3) Влияние изменений условий измерения (температуры, влажности и тд.)
4) Несовершенство органов зрения, слуха
5) Неправильный отсчет по прибору, невнимательность экспериментатора
Классификация погрешностей:
1) По способу измерения:
· Прямыми называются измерения, при которых искомое значение величины получают непосредственно с помощью соответствующих приборов. Примером прямых измерений служат измерения длины линейкой, массы - весами, интервалов времени – секундомером и тд.
· Косвенными называются измерения, при которых непосредственно измеряется не сама интересующая физическая величина, а другие физические величины, закономерно с ней связанные.
2) По форме представления:
· Абсолютная погрешность ∆Х - разность между измерениями ∆Х и истинным Хист измеряемой величины:
∆Х = Х - Хист
· Относительная погрешность E х – отношение абсолютной погрешностик истинному значению Хист измеренной величины
3) По характеру проявления:
- Случайная погрешность
- погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений, с особенностями самой измеряемой величины.
- Систематическая погрешность
- погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.
Порядок выполнения работы:
Определить объем цилиндра. Диаметр измерить микрометром, а высоту штангенциркулем.
1) Определить точность нониуса штангенциркуля:
Θ ≈ 0,05 мм
2) Измерить диаметр и высоту цилиндра и результат занести в следующую таблицу:
| d₁ мм | (d₁- | (d¡- | hi , мм | (hi- | (hi- |
|
| 1 | 9,90 | -0,02 | 0,0004 | 52,5 | 0,12 | 0,0144 |
| 2 | 10,00 | -0,2 | 0,04 | 51,2 | -1,18 | 1,3924 |
| 3 | 10,00 | -0,2 | 0,04 | 53,4 | 1,02 | 1,0404 |
| 4 | 9,90 | -0,02 | 0,0004 | 53,5 | 1,12 | 1,2544 |
| 5 | 9,80 | -0,12 | 0,0144 | 51,3 | -1,08 | 1,1664 |
| S d =0,0689 | S h =0,4933 |
3) Обработать результаты прямых измерений, т.е найти
∆d = 0,0689 + 0,1= 0,1689 = 0,17 ∆ d = 0,17 < d > = 9,92
∆h = 0,4933 + 0,1 = 0,5933 ∆
h = 0,5933
4) Найти среднее значение искомой величины по формуле:
5) Получить формулу для относительной погрешности и результаты измерения объема. Вычислить относительную погрешность измерения:
Ev = 2 = 0,03+ 0,01 = 0,04 = 4%
6) Найти абсолютную погрешность результата измерения V:
V = 0,04 *4046 = 161,84 = 162 ММ3
7) Записать окончательный результат измерения объема:
V=
V = 4046 ±162 ММ3 = (4,046 ± 0,162)*103 ММ3
8) Сформулировать и записать общий вывод по работе:
Sd = = 0,0689 S d = 0,0689
Sh = = 0,4933 S h = 0,4933
Вывод: Выполнив лабораторную работу, мы изучили элементарные сведения о видах измерений и оценке их точности, Научились работать с штангенциркулем и на эксперименте измерять физические величины, а также научились вычислять абсолютные и относительные погрешности.
Кафедра физики и химии
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №1
Измерение физических величин
Выполнила:
Студентка МЭО-10-1
Драган Валентина
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Уральский Государственный Экономический Университет
Кафедра физики и химии
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №1
Измерение физических величин
Выполнила:
Студентка МЭО-10-1
Цель работы: научиться измерять размеры тел.
Оборудование: мерная лента, линейка (рис. 53).
Рис. 53
Проверьте себя
Ответьте на вопросы:
- Какова цена деления шкалы линейки и мерной ленты?
- С какой точностью можно измерить длину этими приборами?
Ход работы:
Рис. 54
- Оцените «на глаз» длину столешницы учебного стола. Значение длины занесите в таблицу.
- При помощи линейки измерьте наибольшее расстояние (пядь) между кончиками расставленных пальцев (рис. 54) вашей руки - указательного и большого, т. е. измерьте и занесите в таблицу значение вашей пяди.
- Измерьте пядями длину столешницы учебного стола и занесите значение длины в таблицу.
- Измерьте мерной лентой длину столешницы учебного стола и занесите значение длины в таблицу.
- Измерьте линейкой длину столешницы стола и занесите значение длины в таблицу. Сравните значения длины столешницы, полученные в пунктах 1, 3-5. Сделайте выводы.
Контрольные вопросы
- Какое измерение длины столешницы учебного стола l1, l2, l3 или l4 наиболее точное? Почему?
- Выразите длину столешницы l4 в миллиметрах (мм), дециметрах (дм), метрах (м) и километрах (км).
- В каких единицах удобнее всего выражать длину столешницы? Обоснуйте ответ.
- Как с помощью линейки определить толщину дна кастрюли (рис. 55)?
Рис. 55
Лабораторная работа №2
Измерение плотности твердых тел пикнометрическим методом
Цель работы : ознакомление с устройством аналитических весов и методами точного взвешивания, определение плотности образцов неправильной формы при помощи метода пикнометра.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Плотностью вещества называется величина, равная отношению массы тела m и его объема V :
Иначе говоря, плотность вещества - это масса единицы объема этого вещества. Очевидно, измерение плотности сводится к измерению массы и объема тела.
Масса относится к числу немногих физических величин, значения которых могут быть определены непосредственными измерениями с помощью взвешивания на весах. (Это не относится к очень большим или очень малым массам таким, например, как массы звезд или атомов). Напротив, объем тела определяется обычно путем косвенных измерений. В случае образцов правильной геометрической формы (цилиндры, параллелепипеды) объем находим из измерения линейных размеров, которые, как и массу, можно определить непосредственно с помощью линеек. При определении плотности вещества образцов сложной формы вычислить объем образца через линейные размеры невозможно. В этом случае используют другие методы, среди которых так называемый пикнометрический метод.
Пикнометр (от греческого "пикнос" - плотный) представляет собой сосуд, изготовленный из стекла (вследствие его малой химической активности), объем которого известен с большой точностью. По Госстандарту при объеме пикнометра 100см 3 допустимая погрешность составляет 0,12см 3 , а для пикнометра высшего класса - 0.012 см 3 . Сосуд имеет узкое горло и глухую пробку для уменьшения испарения. Такая конструкция пикнометра позволяет точно заполнить его жидкостью до метки, нанесенной на узком горлышке. Объем жидкости в этом случае и есть обозначенный объем пикнометра.
Пикнометрический метод измерения плотности состоит в следующем:
1. Пикнометр заполняют дистиллированной водой (до метки), закрывают пробкой и взвешивают. Масса пикнометра с водой M 0 , очевидно равна
.
(2)
Здесь 0 - плотность воды при температуре опыта, V Р и m Р - объем и масса сосуда.
2. Взвешивают исследуемый образец. Очевидно, что его масса m равна
,
(3)
где - искомая плотность образца и V - объем образца.
3 Взвешенный образец погружают в пикнометр с водой. Излишек воды удаляют, чтобы ее уровень снова совпал с меткой на горлышке пикнометра. Определяют массу M пикнометра с водой и образцом.
Вычитая
(4) из (2) и прибавляя (3), определяем массу
вытесненной воды -
и,
определив
отсюда объем V
,
получим выражение для искомой плотности
.
(5)
Эта формула используется в работе для вычисления плотности. Однако следует помнить, что получена она при условии точного равенства заполнения пикнометра до и после помещения в него образцов. Оценим погрешность, допускаемую в том случае, когда объемы заполнения до и после погружения образцов в пикнометре отличаются на величину v . Тогда уравнение (4) будет иметь вид
Решая систему уравнений (2), (3), (6), получим для расчета плотности вместо формулы (5) следующее выражение
Расчет плотности по формуле (5) в этом случае привел бы к неверному значению . Нетрудно получить, что
Проведем оценку. При площади сечения горлышка пикнометра 0.5см 2 и несовпадения уровней до и после погружения образцов ~1мм величина v составит около 0,05см 3 , что дает значение v/V (V p = 100см3 ) порядка 0,05%. Объем образцов V выбирается так, чтобы V/V p 1/3 . Таким образом, получаем, что несовпадение объема заполнения пикнометра до и после погружения образцов может привести к ошибке около (0,1-0,2)% от истинного значения плотности.
В дальнейшем для определения будет использоваться формула (5). Из нее видно, что пикнометрический способ предполагает возможно более точное измерение масс M , m и M 0 . В данной работе для этой цели используются аналитические весы АДВ-200.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Измерение массы выполняется путем точного взвешивания на аналитических весах. Такие весы отличаются высокой чувствительностью, которая достигается тщательным изготовлением деталей, применением высококачественных материалов, некоторыми особыми вспомогательными устройствами. Подобно другим лабораторным весам, аналитические весы - это равноплечные весы с коромыслом. В середине коромысла укреплена агатовая призма, которая своим ребром опирается на агатовую подушку. На равных расстояниях от нее расположены еще две призмы, на которые с помощью сережек подвешены грузоприемные чашки.
Для предохранения ребер агатовых призм от быстрого изнашивания весы снабжены арретиром - приспособлением, позволяющим приподнимать вверх коромысло с чашками и выводить их тем самым из соприкосновения с подушками, на которые опираются призмы. Когда весами не пользуются и при изменении нагрузки во время взвешивания весы обязательно должны быть арретированы .
Абривеатура АДВ-200, что означает аналитические демпферные весы с предельной нагрузкой 200 г. Слово "демпферные" означает, что весы снабжены специальным устройством, так называемым "демпфером", обеспечивающим быстрое затухание колебаний коромысла, возникающих после освобождения (разарретирования) весов. Демпфер состоит из двух легких металлических стаканов, два из которых укреплены неподвижно на колонке весов, а два других подвешены к коромыслу. При движении коромысла прикрепленные к нему стаканы движутся внутри неподвижных стаканов. Сжатие воздуха в стаканах, создает тормозящее усилие, приводящее к уменьшению времени движения коромысла.
В
есы
заключены в остеклованный
футляр. На основании весов (см. рис.1)
установлена колонка 1
,
на ней помещается подушка для средней
призмы коромысла. На концах коромысла
навешаны серьги, на которых висят стаканы
демпферов 2
и грузоприемные чашки. Под основанием
весов смонтировано арретирующее
устройство, приводимое в действие
маховичком 3
.
Весы снабжены световым экраном 4
,
на который проецируется микрошкала,
укрепленная на нижнем конце стрелки,
жестко связанной с коромыслом. Освещение
шкалы включается при разарретировании
весов маховичком 3
.
Взвешиваемые образцы всегда располагают на левой чашке. Гири массой 1 грамм и выше помещают на правую чашку. Гири малой массы (от 0,01 г до 0,99 г) накладывают с помощью специального механизма, расположенного на правой стороне корпуса весов. Он состоит из двух дисков 5 и 6 на общей оси, поворотами которых на рейку, скрепленную с коромыслом, накладываются или снимаются концевые гири. Диски вращаются независимо друг от друга. Поворачивая малый диск 5 , можно изменять массу гирь от 0,01 до 0,09 г. Поворот большого диска обеспечивает изменение массы от 0,1 до 0,9 г. Суммарный вес наложенных гирь отсчитывается по цифрам, которые отсчитываются против риски.
Для более точного взвешивания необходимо использовать световую шкалу, но для этого ее надо предварительно проградуировать. Вначале определяют нулевую точку, т.е. то деление шкалы, против которого останавливается стрелка ненагруженных весов. Чтобы ее найти, надо поворотом маховичка 3 реарретировать весы и, дождавшись их успокоения, отсчитать деление шкалы n 0 , на котором остановился световой зайчик. Если n 0 отличается от нулевого деления шкалы на 2 - 5 делений, то их можно совместить ручкой, находящейся справа сверху от маховичка 3 .
Далее на правую чашку накладывается гирька массой 10 мг (это можно сделать, поворачивая диск 5 ), весы разарретируются и после их успокоения отсчитывается по шкале положение равновесия n . Теперь можно определить чувствительность весов и цену деления .
Взвешивание производится следующим образом. Груз неизвестной массы M размещают в середине левой чашки, а на правую, по возможности ближе к центру, помещают гири. Пока весы мало уравновешены, не следует освобождать коромысло полностью, его освобождают лишь настолько, чтобы можно было судить, которая из чашек легче, замечая, куда отклонится стрелка; после этого сразу же арретируют весы и прибавляют или убавляют разновески. Таким образом, можно определить массу груза M с точностью до массы минимального используемого разновеса, т.е. определить, что M лежит в диапазоне A , где A масса гирь на правой чашке, а m - масса минимального разновеса. Обычно массу минимального разновеса, помещаемого на правую чашку, берут равной 1г . Более точное уравновешивание производят с помощью устройства для наложения кольцевых разновесов, используя лимбы 5 и 6 . При этом следует добиться, чтобы зайчик осветителя установился в пределах световой шкалы как можно ближе к нулевой точке.
Масса груза подсчитывается так. Пусть масса разновеса на правой чашке равна A , цифра против риски на внешнем диске равна B , а на внутреннем C . При этом зайчик осветителя установился на делении шкалы с номером D . Очевидно, что
Полученный результат отягощен систематическими погрешностями, имеющими разное происхождение. За погрешность, обусловленную самими весами, можно принять цену деления шкалы, т.е. С M= . Однако, результат также отягощен погрешностью, связанной с погрешностью разновесов. Для оценки погрешности M , возникающей по этой причине, применяют более сложную процедуру.
Погрешность суммарной массы гирь, уравновешивающих образец, складывается из погрешности отдельных разновесов, имеющих систематический характер. Допустимые пределы этих погрешностей хотя и задаются (для новых разновесов), но точные значения абсолютных погрешностей, лежащих внутри этих пределов, неизвестны. Эти погрешности могут иметь любой знак, так что при взвешивании с использованием нескольких разновесов эти погрешности должны суммироваться алгебраически. Общая абсолютная погрешность при этом может оказаться как больше, так и меньше погрешности отдельного разновеса. Очевидно, что отклонение суммарной номинальной массы гирь от истинного значения их массы в значительной степени неопределенно. Значит, если провести взвешивание другим набором разновесов, то полученное значение массы образца может оказаться другим.
Таким образом, взвешивание с использованием различных наборов разновесов создает условие случайности в процессе проведения эксперимента. Значит, появляется возможность применения способов обработки случайных измерений к полученному набору данных. Другими словами погрешность M , связанную с систематическими погрешностями разновесов, можно определить по формулам расчета случайных погрешностей. Такая процедура искусственного создания случайных условий называется рандомизацией.
Наконец, результат взвешивания отягощен еще одной погрешностью, которая возникает, потому что взвешивание производится в воздухе. Дело в том, что при взвешивании определяется, в общем-то, не масса образца, а сила, действующая со стороны образца на коромысло весов (точнее, момент этой силы). Эта сила зависит от того, в какой среде находится образец, так как на тело, кроме силы тяжести, действует еще и выталкивающая сила Архимеда. Однако, возникающую в силу этого погрешность можно исключить, введя поправку на кажущуюся потерю веса тела в воздухе (в воде). Такую поправку можно ввести для каждого результата взвешивания, необходимого для определения , и уже поправленные значения М, М 0 и m подставить в формулу (5) и получить поправленное значение плотности образца. Но поправленное значение можно определить и другим способом.
Непоправленная плотность, как говорилось выше, определяется по формуле (5). Введем обозначения: 1 - истинная плотность образца, a - плотность воздуха, b - плотность разновесов материала. Тогда 1 V будет истинная масса кусочков испытуемого тела, 0 V - истинная масса вытесненной ими воды, a V - масса воздуха, вытесненного кусочками и, m ( a / b ) - масса воздуха, вытесненного разновесами, уравновешивающими кусочки, а (M 0 -M-m)( a / b ) - масса воздуха, вытесненного разновесами, уравновешивающими вытесненную воду.
Тогда
Аналогично для воды имеем
Деля эти равенства почленно, получаем
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Определить нулевую точку весов и цену деления световой шкалы.
2. Взвесить пикнометр с водой. Взвешивание произвести не менее 5 раз, используя различные наборы разновесов. Найти средние, случайные и систематические погрешности величины M 0 .
3. Взвесить исследуемые образцы. Их объем должен составлять примерно треть объема пикнометра. Далее проделать все как в пункте 2.
4. Высыпать образцы в пикнометр. Отобрать излишек воды (шприцем или фильтровальной бумагой). При этом следует обратить внимание на то, чтобы на кусочках не оставались пузырьки воздуха. Определить массу M пикнометра с остатками воды и образцами. Далее все как в пункте 2.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
После выполнения всех взвешиваний в нашем распоряжении имеется набор средних значений M 0 , M, m , а также их систематические и случайные погрешности. По средним величинам рассчитывается неисправленное значение плотности по формуле (5) и исправленное с учетом выталкивающей силы значение плотности 1 по формуле (9). Величины 0 и а берутся из таблиц и в дальнейшем их можно считать известными точно.
Значение является результатом косвенных измерений, т.е. погрешность этой величины определяется по формуле (считаем, что 0 = 0 )
Проведя дифференцирование, получаем
Подставляя сюда случайные погрешности m , M , M получаем погрешность , обусловленную случайными погрешностями (точнее, учитывая рандомизацию погрешности разновесов). Если в (10) подставить систематические погрешности, то получим погрешность с , обусловленную систематическими погрешностями прямых
Тренировочные задания и вопросы:
- Свободным падением называется_
- Свободное падение по своему характеру является_
- Ускорение свободного падения g = _
- Все ли тела падают с одинаковым ускорением? Почему?_
- Почему в комнате дробинка долетает быстрее пушинки, если они падают с одной высоты?_
- Сколько времени тело будет падать с высоты h = 11,25 м? _
Оборудование: комплект «Лаборатория L-микро» по механике.
Цель: измерить ускорение свободного падения с помощью прибора для изучения движения тел.
Для проведения опытов используйте направляющую плоскость 1, каретку 2, датчики 3, электронный секундомер 4, пластиковый коврик 5 (рис .). Ускорение свободного падения можно определить, измерив путь и время движения из состояния покоя.
Для точного измерения времени падения используется электронный секундомер 4 с магнитными датчиками 3. Запуск и остановка электронного секундомера могут осуществляться либо нажатием « Пуск/Стоп», либо с помощью магнитоуправляемых контактов герконов- в выносных датчиках 3. Геркон (герметический контакт) состоит из двух близко расположенных упругих металлических контактов, которые при внесении в магнитное поле или при приближении намагничиваются и притягиваются друг к другу. В результате замыкается участок электрической цепи, соединённый с выводами геркона. Схема электронного секундомера устроена так, что при первом замыкании электрических контактов на его входе происходит запуск секундомера, при следующем замыкании секундомер останавливается, Управление герконами осуществляется небольшим постоянным магнитом, укрепленным в середине внешней боковой стороны каретки 2.
Порядок выполнения задания
Установите направляющую плоскость почти вертикально для уменьшения влияния силы трения. С помощью магнитных держателей прикрепите датчики к направляющей плоскости, один у её верхнего края, другой у нижнего края
Нажатием на кнопку «Сброс» установите нуль на шкале электронного секундомера, Проверьте работоспособность секундомера поочерёдным поднесением магнита каретки сначала к первому датчику, затем ко второму датчику. Секундомер должен начать измерение времени при поднесении магнита к верхнему датчику и завершить измерение поднесении магнита к нижнему датчику. Цифры на шкале до точки показывают секунды, цифры после точки – десятые и сотые доли секунды.
Измерьте расстояние s между датчиками. Отпустите каретку и измерьте время t ее свободного падения. Повторите измерения 5 раз.
Вычислите ускорение свободного падения:
Найдите среднее арифметическое значение ускорения свободного падения.
| № | Время движения t,с | Путь s,м | Ускорение свободного падения g,м/с 2 |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
Определите отклонение полученного вами значения g от действительного значения, равного 9,8 м/с 2 (т.е. найдите разность между ними). Вычислите, какую часть (в процентах) составляет эта разность от действительного значения g. Это отношение называется относительной погрешностью ε. Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность измерений.
ε =| g ср – g| /g
Литература
- Боброва С.В